在三角形ABC中,已知a^2+b^2=c^2+ab,若sinA*sinB=3/4 ,判断三角形ABC的形状

在三角形ABC中,已知a^2+b^2=c^2+ab,若sinA*sinB=3/4 ,判断三角形ABC的形状

cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=ab/2ab=1/2

C=60°

cosC=cos(180°-A-B)=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=1/2

cosAcosB=sinAsinB-1/2=3/4-1/2=1/4

cos(A-B)=coscosAcosB+sinAsinB=1/4+3/4=1

A-B=0

A=B

所以三角形为等边三角形

是不是边长为345的直角三角形

解：因为a^2+b^2=c^2+ab，

则a^2+b^2-c^2=ab,

又因为cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=ab/2ab=1/2,

则C=60°，则A+B=120°，

又因为sinA*sinB=3/4 ,

则sinA*sin(120°-A）=3/4，

sinA(sin120°cosA-cos120°sinA)=√3/4sin2A+1/4-1/4cos2A=3/4 所以sin(2A-30°)=1. 又因为-30°<2A-30°<330°, 所以2A-30°=π/2, 则A=π/3. 所以三角形为等边三角形。