质量为m的卫星离地面R0处做匀速圆周运动．设地球的半径也为R0，地面的重力加速度为g，引力常数G，求：（1

质量为m的卫星离地面R0处做匀速圆周运动．设地球的半径也为R0，地面的重力加速度为g，引力常数G，求：（1）地球的质量；（2）卫星的线速度大小．

（1）对地面的物体，根据重力等于万有引力，得：mg＝G
Mm
R02   ①
由①可得：地球的质量为 M＝
gR02
G   ②
（2）设卫星的线速度大小为v．
由万有引力提供向心力，则得：G
Mm
(2R0)2 ＝m
v2
2R0   ③
由上两式，可得：v＝




gR0
2
答：
（1）地球的质量为
g
R 2
0

G ；
（2）卫星的线速度大小为




gR0
2 ．

根据g mm r2 ＝mg＝ma，g= gm r2 ，卫星的轨道半径是地球半径的3倍，所以卫星轨道处的重力加速度是表面重力加速度的 1 9 ，所以卫星的加速度a= 1 9 g． 根据万有引力提供向心力得，g mm (3r0)2 ＝m?3r0( 2π t )2 解得t= 4π2?27r03 gm ． 又gm＝gr02 所以t＝2π 27r0 g ． 故答案为：a= 1 9 g，t＝2π 27r0 g