证明ax平方+bx+c=0有两个实数根的充要条件是b平方减4ac大于等于0，急呀

证明ax平方+bx+c=0有两个实数根的充要条件是b平方减4ac大于等于0，急呀

您好！我来为您解答~
ax^2+bx+c=0，（a不等于0）

①从充要性讲，
a(x^2+(b/a)x)+c=0
a(x+b/2a)^2-b^2/4a+c=0
a(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a
(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2

注意，左边是一个完全平方式。
故，要满足两根，就必须有右边大于等于0
所以有，(b^2-4ac)/4a^2>=0,
又因为，4a^2>0,
所以咯，b^2-4ac>=0,这就是所谓的判别式。
通过判别式再逆推，就可证明必要性了，就不想说了。
自己可以试一下的哦。
看到要采纳哦~O(∩_∩)O~

反证法：假设结论不成立，即：ax^2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根，则b^2-4ac≤0 证明： ax^2+bx+c=0 —>x^2+b/ax+c/a=0 —>x^2+b/ax+[b/(2a)]^2=-c/a+[b/(2a)]^2 —>[x+b/(2a)]^2=(b^2-4ac)/(4a^2) 因为方程要有根，所以上式当左右两边同时开方时要成立，即等号右边要大于或等于0，而4a^2大于0 —>b^2-4ac≥0 ① 解出方程的根分别为： x1=根号[(b^2-4ac)/(4a^2)]-b/(2a)、x2=-根号[(b^2-4ac)/(4a^2)]-b/(2a) 而这两个根不相等，列出不等式x1≠x2 —>2*根号[(b^2-4ac)/(4a^2)]≠0 —>(b^2-4ac)/(4a^2)≠0 —>b^2-4ac≠0 ② —>联立①②式，得出b^2-4ac>0 得假设不成立，所以原题目的结论成立 即： ax^2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根，则b^2-4ac>0 附：x^2表示x的平方