如图,在△ABC内,BAC=60度,ACB=40度,P、Q分别在BC、CA上,并且AP、BQ分别为BAC、ABC的角平分线,求证:BQ+AQ=AB+BP
八年级几何题88888
答案:1 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-05-04 01:09
- 提问者网友:泪痣哥哥
- 2021-05-03 15:33
最佳答案
- 五星知识达人网友:梦中风几里
- 2021-05-03 16:05
:∵BQ为∠ABC的角平分线
∴∠ABQ=∠CBQ=∠ACB=40°
∴△CBQ为等腰三角形
∴BQ=CQ
∴AQ+BQ=AQ+CQ=AC
延长AB至D使BD=BP,连结BP
∵BP=BD,∠ABC=80°
∴∠BDP=∠BPD=40°=∠ACP
又∵AP=AP
∵AP为∠BAC的角平分线
∴∠BAP=∠CAP
∴△APD≌△APC
∴AD=AC=AB+BD
即证:BQ+AQ=AB+PB
∴∠ABQ=∠CBQ=∠ACB=40°
∴△CBQ为等腰三角形
∴BQ=CQ
∴AQ+BQ=AQ+CQ=AC
延长AB至D使BD=BP,连结BP
∵BP=BD,∠ABC=80°
∴∠BDP=∠BPD=40°=∠ACP
又∵AP=AP
∵AP为∠BAC的角平分线
∴∠BAP=∠CAP
∴△APD≌△APC
∴AD=AC=AB+BD
即证:BQ+AQ=AB+PB
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