已知a是实数，函数f(x)＝ax

由a≠0可知，二次函数f(x)＝ax2+2x?3?a+
4
a
=a(x2+
2
ax+
4
a2)?
4
a?3?a+
4
a
=a(x+
2
a)2?3?a（3分）
所以（1）当-
2
a＜0，即a＞0时，函数y=f（x）在区间[0，1]上是单调递增函数，
所以函数的最小值是f（0）=
4
a-a-3（5分）
（2）当-
2
a＞1，即-1＜a＜0时，函数y=f（x）在区间[0，1]上是单调递减函数，
所以函数的最小值是f（1）=
4
a-1（8分）
（3）当0＜-
2
a≤1，即a≤-1时，函数y=f（x）在区间[0，1]上的最小值是f（
2
a）=-a-3（10分）

试题解析：

由a≠0得y=f（x）为二次函数，对称轴不固定，而区间固定，须分轴在区间左边，轴在区间右边，轴在区间中间三种情况讨论．

名师点评：

本题考点： 函数的最值及其几何意义．
考点点评： 本题的实质是求二次函数的最值问题，关于解析式含参数的二次函数在固定闭区间上的最值问题，一般是根据对称轴和闭区间的位置关系来进行分类讨论，如轴在区间左边，轴在区间右边，轴在区间中间，最后在综合归纳得出所需结论．