某星球自转周期为T，在它的两极处用弹簧秤称得某物重W，在赤道上称得该物重W′，求该星球的平均密度ρ

某星球自转周期为T，在它的两极处用弹簧秤称得某物重W，在赤道上称得该物重W′，求该星球的平均密度ρ

因为两极处的万有引力等于物体的重力，即：
GMm
R2=w，
由于赤道处的向心力等于万有引力与物体在赤道处的重力之差，
GMm
R2-w′=
m?4π2R
T2=W-W′①
设地球密度为ρ，又由：
GMm
R2=W，
整理得：
4π
3GρmR=W ②
由①②解得：ρ=
3πW
G(W?W′)T2
答：该星球的平均密度是
3πW
G(W?W′)T2．

试题解析：

两极处的万有引力等于物体的重力，赤道处的重力等于万有引力与物体绕地球自转所需的向心力之差，结合密度的表达式整理可得．

名师点评：

本题考点： 万有引力定律及其应用．
考点点评： 能够由万有引力等于重力得表达式推导出中心天体的密度表达式．