若函数f(x)=ax3-(ax)2-ax-a在x=1处取得极大值-2,则实数a的值为( )A. 0
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解决时间 2021-02-08 15:03
- 提问者网友:孤凫
- 2021-02-07 23:16
若函数f(x)=ax3-(ax)2-ax-a在x=1处取得极大值-2,则实数a的值为( )A. 0
最佳答案
- 五星知识达人网友:舍身薄凉客
- 2021-02-08 00:45
∵f(x)=ax3-(ax)2-ax-a,∴f′(x)=3ax2-2a2x-a,∵f(x)=ax3-(ax)2-ax-a在x=1处取得极大值-2,∴f′(1)=3a-2a2-a=0,解得a=1或a=0,当a=1时,f(x)=x3-x2-x-1,f(x)在x=1时取得极大值f(1)=13-12-1-1=-2,满足题意;当a=0时,f(x)=0,不满足题意;经验证只有a=1符合在x=1处取得极大值,所以a=1.故选B.======以下答案可供参考======供参考答案1:f'(x)=3ax^2-2(a^2)x-af'(1)=3a-2a^2-1=0 ==> a=1或a=1/2又由f(1)=-a^2-a=-2所以a=1供参考答案2:f(x)对x求导得f'(x)=3ax^2-2(a^2)x-a代入x=1 f'(x)=-2得a=(1+-sqrt5)/2因为-2是极大值,令x=0时f'(x)>0得a所以a=1/2-(sqrt5)/2供参考答案3:f(x)'=3ax^2-2a^2x-af(x)=6ax-2ax^2x在x=-1处取集大值得出:f(1)'=0f(1)3或者af(1)=-2利用上面三个式子求出a=-2 (a=1舍去)供参考答案4:由f(1)=2可得a=1或者-2(1)由f'(x)=3ax^2-2(a^2)x-a=0 ,把x=1代入可得a=0或a=1(2)由于极值一定是在驻点处或导数不存在的点处取得,综合(1)和(2)得a=1 注意:当一阶导为0的点不能由二阶导的符号来
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- 1楼网友:人间朝暮
- 2021-02-08 02:20
谢谢了
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