1/【1+3次根号下（x+1）】的不定积分
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解决时间 2021-11-16 06:39
- 提问者网友：树红树绿
- 2021-11-15 14:40
1/【1+3次根号下（x+1）】的不定积分
最佳答案
- 五星知识达人网友：佘樂
- 2021-11-15 15:00
令(x+1)^1/3=t,x=t^3-1,dx=3t^2dt
∫dx/[1+(x+1)^1/3]
=∫3t^2/(1+t)dt
=3∫t^2/(1+t)dt
=3∫(t^2-1+1)/(1+t)dt
=3∫[t-1+1/(1+t)]dt
=3/2t^2-3t+3ln(1+t)+C
反带入即可
=3/2(x+1)^2/3-3(x+1)^1/3+3ln(1+(x+1)^1/3)+C追问你要加绝对值，还有最后一步替换没写。
∫dx/[1+(x+1)^1/3]
=∫3t^2/(1+t)dt
=3∫t^2/(1+t)dt
=3∫(t^2-1+1)/(1+t)dt
=3∫[t-1+1/(1+t)]dt
=3/2t^2-3t+3ln(1+t)+C
反带入即可
=3/2(x+1)^2/3-3(x+1)^1/3+3ln(1+(x+1)^1/3)+C追问你要加绝对值，还有最后一步替换没写。
全部回答
- 1楼网友：深街酒徒
- 2021-11-15 15:53
😊
- 2楼网友：duile
- 2021-11-15 15:18
11
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