已知锐角三角形ABC ABC所对的边为abc.且2asinB=根号3b.(1)若cosC=5分之4，求sin(A-C)

已知锐角三角形ABC ABC所对的边为abc.且2asinB=根号3b.(1)若cosC=5分之4，求sin(A-C)

2asinB=√3b

即b/sinB=2a/√3

根据正弦定理有：

a/sinA=b/sinB=2a/√3

sinA=√3/2

cosA=1/2(A为锐角）

又cosC=4/5

sinC=3/5(C为锐角）

sin(A-C)

sinAcosC-cosAsinC

=√3/2*4/5-1/2*3/5

=（4√3/-3）10

2asinB=√3b得b/sinB=2a/√3

正弦定理有a/sinA=b/sinB

所以a/sinA=b/sinB=2a/√3

即得sinA=√3 /2

因为三角形ABC是锐角三角形

所以cosA=1/2

因为cosC=4/5

所以sinC=3/5

所以sin(A-C)=sinAcosC-cosAsinC=(√3 /2)*(4/5)-(1/2)*(3/5)=(4√3 - 3)/10