∫(sinx+sin2x)/(1+cosx的平方)
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解决时间 2021-01-29 05:05
- 提问者网友：謫仙
- 2021-01-28 10:52
∫(sinx+sin2x)/(1+cosx的平方)
最佳答案
- 五星知识达人网友：痴妹与他
- 2021-01-28 12:14
∫ (x + 2sinxcosx)/(1 + cos2x) dx = ∫ x/(1 + cos2x) dx + ∫ 2sinxcosx/(1 + cos2x) dx = ∫ x/(1 + 2cos²x - 1) dx + ∫ sin2x/(1 + cos2x) dx = (1/2)∫ xsec²x dx - (1/2)∫ d(cos2x)/(1 + cos2x) = (1/2)∫ x d(tanx) - (1/2)∫ d(1 + cos2x)/(1 + cos2x) = (1/2)xtanx - (1/2)∫ tanx dx - (1/2)ln(1 + cos2x) + C = (1/2)xtanx + (1/2)ln(cosx) - (1/2)ln(1 + cos2x) + C = (1/2)xtanx + (1/2)ln(cosx) - (1/2)ln(1 + 2cos²x - 1) + C = (1/2)[xtanx - ln(cosx)] + C
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