如图所示,角AOB=90°,C,D是BA狐的三等分点,AB分别交OC,OD于点E,F.求证：AE=B

如图所示,角AOB=90°,C,D是BA狐的三等分点,AB分别交OC,OD于点E,F.求证：AE=B

证明：连接AC,DC,BD∵C和D 是弧AB的三等分点∴弧AC=弧CD=弧DB∴AC=CD=BD(在同圆中相等的弧所对的弦也相等）∵∠AOB=90°∴∠AOC=30°∠BOC=60°∴∠BAC=30°（在同圆中一条弧所对圆周角等于这条弧所对圆心角的一半）∵OA=OC∴∠OCA=75°∴∠AEC=75°∴AC=AE（等角对等边）同理：BD=BF∴AE=BF=CD见过======以下答案可供参考======供参考答案1:证明：连接AC，DB，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA．又∵C，D是 BA弧三等分点，即 AC弧= DB弧，∴∠AOC=∠BOD．在△AEO和△BFO中，∠AOC=∠BODOA=OB∠OAB=∠OBA，∴△AEO≌△BFO（ASA）．∴AE=BF．连接AC、BD，则有AC=CD=BD，∵∠AOC=∠COD，OA=OC=OD，∴△ACO≌△DCO．∴∠ACO=∠OCD．∵∠AEC=∠OCD，∴∠ACO=∠AEC．故AC=AE，即AE=CD=BF供参考答案2:C、D是弧AB的三等分点,则∠AOC=∠COD=∠DOB=30°,AC=CD=DBAO=OB,∠AOB=90°，则∠OAB=∠OBA=45°OA=OC,∠AOC=30°,则∠OAC=75°，∠OAB=45°，则∠BAC=30°，∠ACO=∠CAO=75°，则∠AEC=75°，则三角形ACE是等腰三角形，AC=AE,AC=CD,则AE=CD同理可证BF=CD，所以AE＝BF＝CD。

就是这个解释