已知a,b,c满足a-b+c=7,ab+bc+b+c^2+16=0,求(a+b)^c的值
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解决时间 2021-12-31 08:43
- 提问者网友：绫月
- 2021-12-30 17:29
已知a,b,c满足a-b+c=7,ab+bc+b+c^2+16=0,求(a+b)^c的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：一把行者刀
- 2022-01-10 03:58
第二个式子变形：
(a+c+1)b+c^2+16=0
因此(a+c+1)与b异号。
在第一个式子里凑一个a+c+1出来：
(a+c+1)-b=8
因为a+c+1与b异号,所以a+c+1是正的，b是负的，-b是正的。
回到第二个式子，考虑(a+c+1)b的最小值
由第一个式子，根据均值不等式(a+c+1)·(-b)≤(8/2)²=16，就得到(a+c+1)b≥-16
然后你就发现第二个式子当且仅当上式取等号时才可能成立(因为c²≥0)。
所以a+c+1=-b=4，c=0
也就是a=3,b=-4,c=0
代入求值(a+b)^c=1
(a+c+1)b+c^2+16=0
因此(a+c+1)与b异号。
在第一个式子里凑一个a+c+1出来：
(a+c+1)-b=8
因为a+c+1与b异号,所以a+c+1是正的，b是负的，-b是正的。
回到第二个式子，考虑(a+c+1)b的最小值
由第一个式子，根据均值不等式(a+c+1)·(-b)≤(8/2)²=16，就得到(a+c+1)b≥-16
然后你就发现第二个式子当且仅当上式取等号时才可能成立(因为c²≥0)。
所以a+c+1=-b=4，c=0
也就是a=3,b=-4,c=0
代入求值(a+b)^c=1
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- 1楼网友：等灯
- 2022-01-10 04:42
-4/3
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