一道数学初二一元二次方程题

已知：关于x的方程2x²+2(a-c)x+(a-b)²+(b-c)²=0有两个相等的实数根，求证：a+b=2b(a,b,c是实数)

要具体过程。谢谢。

根据当一元二次方程（如ax²+bx+c=0）的两根相等时，△=b²-4ac=0，

这题也是这样的解题思路，

△=[2（a-c）]²-4*2*[(a-b)²+(b-c)²]

   =0

即[2（a-c）]²=4*2*[(a-b)²+(b-c)²]

   -a^2-2ac-c^2+4ab-4b^2+4bc=0，即a^2+2ac+c^2-4ab+4b^2-4bc=0

    （a+c）^2-2b*2（a+c）+（2b）^2=0

    将a+c看做一个整体，不难得到（a+c）^2-2b*2（a+c）+（2b）^2=（a+c-2b）^2=0。

    即为a+c=2b。

望采纳，谢谢~

用分析法来证明

可以算出判别式为-a^2-2ac-c^2+4ab-4b^2+4bc=0，代入a+c=2b成立，