一道高中不等式的题目k恒成立,求k的取值范围说出解析

一道高中不等式的题目k恒成立,求k的取值范围说出解析

既然要恒成立,则k======以下答案可供参考======供参考答案1:对于任意实数x，若不等式|x+1|-|x-2|＞k恒成立其实就是求函数f(x)=|x+1|-|x-2|的最小值k小于上面求的最小值求最小值可以分零点讨论:若x＜-1则f(x)=-1-x+x-2=-3这个区间段的最小值是-3若-1≤x≤2则f(x)=x+1+x-2=2x-1这个区间段的最小值是-3若x＞2则f(x)=x+1-x+2=3这个区间段的最小值是3综上，f(x)的最小值是-3所以k＜-3如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！供参考答案2:方法一：可以分别令y=|x+1|，y=|x-2|。在直角坐标系画出这两个函数的图像，通过观察图像知，当x≤-1时，|x+1|-|x-2|=-3.当-1＜x＜2时，-3＜|x+1|-|x-2|≤3当x≥2时，|x+1|-|x-2|=3所以，当k＜-3时，对于任意实数x，不等式|x+1|-|x-2|>k恒成立 方法二：当然，你也可以采用讨论法来解此题。即通过讨论，去掉绝对值符号后，求出函数f(x)=|x+1|-|x-2|的最小值即可。要去掉函数f(x)中的绝对值符号，即要讨论x+1和x-2的正负情况，所以得分(-∞，-1],(-1,2),[2，+∞）三个区间来讨论1.当x≤-1时，x+1≤0，x-2≤-3，∴f(x)=-x-1+x-2=-32.当-1＜x＜2时，x+1＞0，-3＜x-2＜0，∴f(x)=x+1+x-2=2x-1 可知当x∈(-1,2)时，f(-1)＜f(x)＜f(2)，即-3＜f(x)＜33.当x≥2时，x+1≥3，x-2≥0，∴f(x)=x+1-x+2=3综上可知，f(x)在实数范围内的最小值为-3，所以k＜-3，即能使不等式成立供参考答案3:随便说说你最好画个数轴。K小于|x+1|-|x-2|的最小值。|x+1|-|x-2|的最小值有形的方法解释，即是数轴上的某点到-1和2的距离之差最小。|x+1|-|x-2|的最小值的最小值为-3k小于-3(答案用区间表示我这儿打不出来你自己改拉）

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