设a为正常数,X(0)>0,X(n+1)=1/2(X(n)+a/X(n)。求该数列是否收敛 若收敛求极限、

设a为正常数,X(0)>0,X(n+1)=1/2(X(n)+a/X(n)。求该数列是否收敛 若收敛求极限、

不清楚你的题目，假设是：x(n+1)=x(n)/2+a/x(n)，，，方法都是一样的，就按这个说一下
首先，显然对所有n，x(n)>0，所以
x(n+1)-x(n)=0.5(x(n)-x(n-1))+(a/x(n)-a/x(n-1))=0.5(x(n)-x(n-1))-a(x(n)-x(n-1))/(x(n)x(n-1))
=(x(n)-x(n-1))(0.5-a/(x(n)x(n-1)))<0.5(x(n)-x(n-1))，如果你知道压缩映像原理，到这里就可以断定数列收敛，如果你不知道，就再递推得，x(n+1)-x(n)<0.5^n (x(1)-x(0))，于是
x(n+1)=x(n+1)-x(n)+(x(n)-x(n-1))......<对k从1到n求和 0.5^k（x(1)-x(0)）+x(0)， 显然其收敛。
既然收敛，设极限是x，两边让n趋于无穷即得x=x/2+a/x，，解出x，取正根即可