Z变换的与傅里叶变换的关系

Z变换的与傅里叶变换的关系

Z变换是傅里叶变换的推广，当傅里叶变换不存在时，Z变换所定义的幂级数可能收敛。傅里叶变换是在单位圆上的Z变换，也就相当于在概念上把线性频率轴缠绕在单位圆上，因此傅里叶变换在频率上的固有周期性就自然得到了。
Z变换公式中，令 ，可以得到离散序列的傅里叶变换与Z变换的关系：

再根据z反变换，将积分围线取在单位圆上，得：

可见，Z平面单位圆上的一周正好对应 的一个周期。