已知函数f’(x)=x3—(k—1)x2+k2+2(k∈R)

若过函数图像上一点P(1，a)的切线与直线x—y+b=0垂直，求a的值

f(x)=x^3-(k-1)x^2+k^2+2
f'(x)=3x^2-2(k-1)x
f'(1)=3-2(k-1)=5-2k
切线与直线x—y+b=0垂直, 则切线斜率应为-1
因此有：f'(1)=5-2k=-1, 得：k=3
f(1)=1-(k-1)+k^2+2=1-2+9+2=10=a
即a=10.

将x=1带入函数f’(x)令f’(1)=-1。求出k。原函数f(x)中存在一个常数c，缺少条件求c，你检查一下原题吧！！！（你确定你写的正确吗？你给我的导函数，不是原函数）

若p（x)在区间(0,3)上不单调，求k的取值范围； (2)设q(x）= g(x),x≥0 f(x),x＜0 ,是否存在k对任意给定的非零实数x1，存在唯一非零实数x2 (x1≠x2),使q′(x1)＝q′(x2)成立？若存在，请求出k,不存在则说明理由。