一个数学平面几何问题
答案:4 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-07-17 04:44
- 提问者网友：伴风望海
- 2021-07-16 17:37
A是圆O1、圆O2的一个交点，点P是线段O1O2的中点。过点A的直线MN垂直于PA，交圆O1、圆O2与点M、N。求证AM=AN。
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒醒三更
- 2021-07-16 18:03
没有图吗？
全部回答
- 1楼网友：由着我着迷
- 2021-07-16 21:09
分别过O1和O2做MN的垂线，交点分别是B和C。则O2C//PA//O1B
又O1P=O2P，故AB=AC,有O1A=O1M，O2A=O2N，则B是AM的中点，C是AN的中点，有AB=AC，故AM=AN
- 2楼网友：梦中风几里
- 2021-07-16 20:03
分别过O1和O2做MN的垂线，交点分别是B和C。则O2C//PA//O1B
又O1P=O2P，故AB=AC。有O1A=O1M，O2A=O2N，故B是AM的中点，C是AN的中点，有AB=AC，故AM=AN
- 3楼网友：鱼芗
- 2021-07-16 18:43
取AM的中点C ，AN的中点D，连接O1C，O2D
因为三角形O1AM和三角形O2AN都是等腰三角形，所以O1C和O2D都与MN垂直
所以O1C与O2D平行， 而PA也与MN垂直， 所以PA也与O2D平行
根据相似比，可知AC/AD=PO1/PO2， 因为PO1=PO2， 所以 AC=AD
从而AM=AN
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