x趋近于0时，xarcsinx=0吗？

x趋近于0时，xarcsinx=0吗？

y=arcsinx并不是y=sinx（x∈R）的反函数。
它只是y=sinx（x∈[-π/2，π/2]）这一段的反函数。
所以arcsin0≠kπ，而只是等于0
函数式的定义域一定要搞清楚。
而y=sinx（x∈R）因为是周期函数，相同的y有无数个x与之对应，所以y=sinx（x∈R）是没有反函数的。所以人们才把其一个单调区间x∈[-π/2，π/2]部分区求反函数，并命名为反正弦函数y=arcsinx

x和arcsinx都是无穷小,所以结果是0

当x趋近于0时，ln(1+2xarcsinx)/tan^2x极限 =lim(x->0) 2xarcsinx/(x^2) =lim(x->0) 2x^2/(x^2) =2

x是无穷小，arcsinx从[ —派/2，派/2 ]中找也是趋近于0，所以结果是0。 特别注意：arcsinx表示[ —派/2，派/2 ]范围内的角。