已知等差数列an满足a2=5,a4=13,数列bn的前n项和是Tn,且Tn+bn=3求数列an及数列bn的通项公式

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解决时间 2021-01-27 21:49

提问者网友：几叶到寒
2021-01-27 08:21

若Cn=an*bn，试比较Cn和C(n+1)的大小

最佳答案

五星知识达人网友：从此江山别
2021-01-27 08:37

解：d=(a4-a2)/2=4 则an=5+4(n-2)=4n-3
由Tn+bn=3 得T(n+1)+b(n+1)=3
两式相减得b(n+1)=1/2bn
令n=1得T1+b1=2b1=3则b1=3/2
故{bn}是首项为3/2公比为1/2的等比数列。
则bn=3/2^n
则Cn=(4n-3)*3/2^n
故C(n+1)=(4n+1)*3/2^(n+1)
则C(n+1)/Cn=(4n+1)/(8n-6)
令(4n+1)/(8n-6)>=1解得n<=7/4
故当n=1时，C(n+1)>Cn
当n>=2时，C(n+1)

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1楼网友：西风乍起
2021-01-27 11:00

1、由a4=a2+2d，把a2=5,a4=13代入得d=4 则an=a2+4（n-2）=4n-3 2、当n=1时由tn+bn=3.1知t1=b1=3.1/2 当n=2时由tn+bn=3.1知t2+b2=b1+b2+b2=3.1，所以b2=3.1/4 当n>2时t（n-1）+b（n-1）=3.1① tn+bn=3.1② ②-①得 tn -t（n-1）+bn-b（n-1）=0 bn+bn-b（n-1）=0 即2bn=b（n-1）所以bn=1/2b（n-1），b2=1/2b1也成立即数列{bn}是以首项b1=3.，1/2为公比的等比数列所以bn=(3.1/2)*(1/2)^(n-1)=3.1*(1/2)^n

2楼网友：轻雾山林
2021-01-27 09:55

an=a1+(n-1)d a2=5 a1+d=5 (1) a4=13 a1+3d=13 (2) (1)-(1) 2d=8 d=4 a1=1 an= 1+(n-1)5 = 5n-4 Tn+bn=3 (3) n=1 2b1=3 b1=3/2 T(n-1)+b(n-1) =3 (4) (3)-(4) 2bn-b(n-1)=0 bn/b(n-1) = 1/2 bn/b1= (1/2)^(n-1) bn = 3. (1/2)^n Cn =an.bn =(5n-4).(3. (1/2)^n) C(n+1) = (5n+1).(3. (1/2)^(n+1)) C(n+1)/Cn = (5n+1)/ [2(5n-4)] C(n+1) > C(n) ; n=1 Cn> C(n+1) ; n=2,3,4,5,....

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