o是直线AC上一点,OB是一条射线,OD平分∠AOB,OE在∠BOC内,∠BOE=1/2∠EOC,∠DOE=70°，求∠EOC的度数
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解决时间 2021-02-18 14:41
- 提问者网友：练爱
- 2021-02-17 23:00
o是直线AC上一点,OB是一条射线,OD平分∠AOB,OE在∠BOC内,∠BOE=1/2∠EOC,∠DOE=70°，求∠EOC的度数
最佳答案
- 五星知识达人网友：杯酒困英雄
- 2021-02-18 00:19
解：∵∠BOE＝1/3∠EOC
∴∠EOC＝3∠BOE
∴∠BOC＝∠BOE＋∠EOC＝4∠BOE
又∵∠AOB＋∠BOC＝180º
∴∠AOB＝180º－∠BOC
＝180º－4∠BOE
又∵OD平分∠AOB
∴∠DOB＝1/2∠AOB
＝90º－2∠BOE
又∵ ∠DOE＝∠DOB＋∠BOE＝60°
即： 90º－2∠BOE＋∠BOE＝60°
∴∠BOE＝30°
∴∠EOC＝3∠BOE＝3×30°＝90º
∴∠EOC＝3∠BOE
∴∠BOC＝∠BOE＋∠EOC＝4∠BOE
又∵∠AOB＋∠BOC＝180º
∴∠AOB＝180º－∠BOC
＝180º－4∠BOE
又∵OD平分∠AOB
∴∠DOB＝1/2∠AOB
＝90º－2∠BOE
又∵ ∠DOE＝∠DOB＋∠BOE＝60°
即： 90º－2∠BOE＋∠BOE＝60°
∴∠BOE＝30°
∴∠EOC＝3∠BOE＝3×30°＝90º
全部回答
- 1楼网友：神的生死簿
- 2021-02-18 00:29
设∠boe为x
∵2∠boe＝∠eoc
∴∠eoc=2x
∵∠doe=70°
∴∠dob=∠doe-∠boe=70°-x=∠aod
又∴∠aoc=180°
∴2(70-x)+x+2x=180°
∴x=40°
∠eoc=2x=80°
答：∠eoc=80°
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