高中数学单调性问题~求解！！

设a>0,f(x)=(e^x)/a+a/(e^x)是R上的增函数。

（1）求a的值

（2）证明f(x)在（0，+∞）上是增函数

我想 题目错了，如果题目是“f(x)=(e^x)/a+a/(e^x)是R上的增函数。”那么，何必“

（2）证明f(x)在（0，+∞）上是增函数",呢，由题干就已知这个结果了呀，所以我把题目略改了一下如下：

设a>0,f(x)=(e^x)/a+a/(e^x)是R上的偶函数。

（1）求a的值

（2）证明f(x)在（0，+∞）上是增函数

（1）解：因为a>0,f(x)=(e^x)/a+a/(e^x)是R上的偶函数，所以

f(x)=f(-x)
得(e^x)/a+a/(e^x)=e^(-x)/a+a/[(e^(-x))]
(e^x)/a+a/(e^x)=1/（ae^x)+ae^x
即(e^x)(1/a-a)+(a-1/a)/(e^x)=0
(a-1/a)[1/(e^x)-e^x]=0
由于x的任意性，只有a-1/a=0
即a^2-1=0
由a>0,故a=1.
（2）证明：
设 x1,x2∈（0，＋∞），x1＜x2
f(x1)-f(x2)=e^x1+1/e^x1-（e^x2+1/e^x2）=e^x1-e^x2＋1/e^x1-1/e^x2

=（e^x1-e^x2)(e^x1e^x2-1）/e^x1e^x2
x1,x2∈（0，＋∞），e^x1e^x2-1＞0,e^x1-e^x2＜0
（e^x1-e^x2)(e^x1e^x2-1）/e^x1e^x2＜0
f(x1)＜f(x2)
所以，f(x)在（0，+∞）上是增函数

（证毕）

请检查原题目

1，0<a<e^x,

2，你都说f(x)=(e^x)/a+a/(e^x)是R上的增函数，当然在（0，+∞）上是增函数