当∠FGC=2∠EFB时 求证 四边形AEFG是矩形
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解决时间 2021-05-05 14:42
- 提问者网友：半生酒醒
- 2021-05-04 16:45
当∠FGC=2∠EFB时 求证 四边形AEFG是矩形
最佳答案
- 五星知识达人网友：洒脱疯子
- 2021-05-04 18:23
证明:思路 证明AE平行且等于GF即可
<AEF为∆EBF的外角
所以<AEF=<EBF+<EFB (1)
梯形ABCD中,AB=DC,
所以梯形ABCD为等腰梯形
所以<EBF=<GCF (2)
在∆GCF中,GC=GF,
所以梯形∆GCF为等腰∆
所以<EBF=<GFC (3)
由(1),(3)知<AEF=<GFC+<EFB
所以 <AEF+<GFE=<GFC+<EFB+<GFE=180度
所以AE平行GF
又AE等于GF
所以AE平行且等于GF
所以AEFG是平行四边形
<AEF为∆EBF的外角
所以<AEF=<EBF+<EFB (1)
梯形ABCD中,AB=DC,
所以梯形ABCD为等腰梯形
所以<EBF=<GCF (2)
在∆GCF中,GC=GF,
所以梯形∆GCF为等腰∆
所以<EBF=<GFC (3)
由(1),(3)知<AEF=<GFC+<EFB
所以 <AEF+<GFE=<GFC+<EFB+<GFE=180度
所以AE平行GF
又AE等于GF
所以AE平行且等于GF
所以AEFG是平行四边形
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