如图所示,三角形ABC与三角形CDE都是等边三角形,AD与BE交于点M.联结MC,求证:角BMC=角DMC

如图所示,三角形ABC与三角形CDE都是等边三角形,AD与BE交于点M.联结MC,求证:角BMC=角DMC

证明：过点C作CG⊥AD于G,CH⊥BE于H
∵等边△ABC,等边△CDE
∴AC＝BC,DC＝EC,∠ACB＝∠DCE＝60
∵∠ACD＝∠ACE+∠DCE,∠BCE＝∠ACE+∠ACB
∴∠ACD＝∠BCE
∴△ACD≌△BCE （SAS）
∴AD＝BE,S△ACD＝S△BCE
∵CG⊥AD,CH⊥BE
∴S△ACD＝AD×CG/2,S△BCE＝BE×CH/2
∴AD×CG/2＝BE×CH/2
∴CG＝CH
∴CM平分∠BMD
∴∠BMC＝∠DMC