xdy/dx+y=y^2x^2lnx怕努力方程的通解
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解决时间 2021-03-06 10:41
- 提问者网友：却不属于对方
- 2021-03-05 13:48
xdy/dx+y=y^2x^2lnx怕努力方程的通解
最佳答案
- 五星知识达人网友：天凉才是好个秋
- 2021-03-05 14:03
解：令y=1/z，则dy/dx=(-1/z^2)dz/dx
代入原方程，化简得
xdz-zdx+x^2lnxdx=0
==>(xdz-zdx)/x^2+lnxdx=0 (等式两端同除x^2)
==>d(z/x)+lnxdx=0
==>∫d(z/x)+∫lnxdx=0
==>z/x+x(lnx-1)=C (应用分部积分法，C是常数)
==>z=(1-lnx)x^2+Cx
==>1/y=(1-lnx)x^2+Cx
故原方程的通解是1/y=(1-lnx)x^2+Cx。
代入原方程，化简得
xdz-zdx+x^2lnxdx=0
==>(xdz-zdx)/x^2+lnxdx=0 (等式两端同除x^2)
==>d(z/x)+lnxdx=0
==>∫d(z/x)+∫lnxdx=0
==>z/x+x(lnx-1)=C (应用分部积分法，C是常数)
==>z=(1-lnx)x^2+Cx
==>1/y=(1-lnx)x^2+Cx
故原方程的通解是1/y=(1-lnx)x^2+Cx。
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