18、（本题满分15分） 已知函数f（x）=+ax+b（a，bR）,记M（a，b）是|f（x）|在
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解决时间 2021-03-05 11:12
- 提问者网友：留有余香
- 2021-03-04 15:40
18、（本题满分15分） 已知函数f（x）=+ax+b（a，bR）,记M（a，b）是|f（x）|在
最佳答案
- 五星知识达人网友：时间的尘埃
- 2021-03-04 15:56
f(x)=ax+b
x∈[-1,1]
a>0 ,f(x)单调递增
最大值=a+b，最小值=-a+b
a>0 ,f(x)单调递减
最大值=-a+b，最小值=a+b
∴M(a,b)=max(|-a+b|，|a+b|)
当|a|≥2 时即，a≥2或a≤-2
a≥2，b≥0 时 |a+b|=a+b≥2→M(a,b)=max(|-a+b|，|a+b|)≥2
a≥2，b≤0 时 |-a+b|=a-b≥2→M(a,b)=max(|-a+b|，|a+b|)≥2
a≤-2，b≤0 时 |a+b|=-a-b≥2→M(a,b)=max(|-a+b|，|a+b|)≥2
a≤-2，b≥0 时 |a-b|=b-a≥2→M(a,b)=max(|-a+b|，|a+b|)≥2
∴M(a,b)≥2 恒成立
x∈[-1,1]
a>0 ,f(x)单调递增
最大值=a+b，最小值=-a+b
a>0 ,f(x)单调递减
最大值=-a+b，最小值=a+b
∴M(a,b)=max(|-a+b|，|a+b|)
当|a|≥2 时即，a≥2或a≤-2
a≥2，b≥0 时 |a+b|=a+b≥2→M(a,b)=max(|-a+b|，|a+b|)≥2
a≥2，b≤0 时 |-a+b|=a-b≥2→M(a,b)=max(|-a+b|，|a+b|)≥2
a≤-2，b≤0 时 |a+b|=-a-b≥2→M(a,b)=max(|-a+b|，|a+b|)≥2
a≤-2，b≥0 时 |a-b|=b-a≥2→M(a,b)=max(|-a+b|，|a+b|)≥2
∴M(a,b)≥2 恒成立
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