已知图像连续不断的函数y=f(x）在区间（0,1）上有唯一的零点，如果用二分法求这个零点（精确到0.001）的

近似值 ，则将区间（0,1）等分的次数最多为多少

答案是十次，为什么

使用一次二分法,区间长度成为原来的一半,
所以使用n次二分法后，区间长度变为原来的1/(2^n).
只要此时的值 1/(2^n).<= 0.001即可。
故有：
1/(2^n) <= 0.001
2^n >=1000
所以n>=10 即可.（2^10=1024）
故将区间（a,b）等分的次数至多是 10次。至少7次（同理 1/(2^n).<= 0.01即可）
如果不明白请追问~

首先，连续函数是有介值性质的，也就是我们可以通过计算区间的两端点的函数值异号，判定根在这个区间内。 b-a=0.1，所以第一次二分得到中点(a+b)/2，比较f(a)，f(b)，f((a+b)/2)即可知道零点在哪个区间内，即区间的端点函数值异号的区间内。此时区间的长度缩短为0.05。 同理第二次分后得到的长度缩短为0.025， 第三次是0.0125，也就是第n次分割后得到的区间长度是0.1的1/2^n。 我们要求0.1/2^n<0.0001，所以n=10时符合精度要求，即长度为1/10240。此时在区间中随便取一个点就是解。 因此等分10次就一定可以求出。 问“至多”就是问分多少次之后，肯定不需要再分了。因为这涉及到应用的问题，有的时候我们要知道计算量有多大，如果能保证“函数再烂也只需要算10次就足够了”，那就很好办。如果不知道到底要算多久，人就很容易失去信心——“都算了八次了，还没得到结果啊？不算啦不算啦……” 换言之，就是算多少次肯定对某些函数不会做无用功，刚好够用；虽然有时会做无用功（例如算了三次就得到解了什么的）。但是如果去做11次的话，显然对所有函数都多做了一次，浪费。 为什么不问“至少”？因为肯定至少得做一次。而且如果函数性质足够好，那么一次就能得到结果（例如，x-1=0，[a,b]=[0,2]的情况），但是有什么用处嘛。 等分一次当然对有的函数能求出零点，但是这个结果没用处——“用我这个算法，任何函数都算至少一次就能得到解。”——完完全全的废话。没任何意义。 基本上，无论是问“至多”还是“至少”，只要不是别有用心的题，都是在问做多少次后刚好对所有的情况都能达到要求，而且又不会浪费精力。

使用一次二分法,区间长度成为原来的一半, 所以使用n次二分法后，区间长度变为原来的1/(2^n). 只要此时的值 1/(2^n).<= 0.001即可。 故有： 1/(2^n) <= 0.001 2^n >=1000 所以n>=10 即可.（2^10=1024） 故将区间（a,b）等分的次数至多是 10次。至少7次（同理 1/(2^n).<= 0.01即可）

没有最多，没有刚好。一般最少10次，可能不用10次（万一在第10次二分前刚好切中零点）。 若在第10次二分前没切中零点： 1.精确到0.001，即求得的根要与实际误差不超过0.001！要把（0，1）不断二分来缩小实际零点的存在范围（区间），直到其长度不超过0.001。此时用该区间的任一点来近似代替实际零点，误差都不超过0.001！ 2.按以上第二句话所要求的区间长度要至少是（0，1）的1000倍小。而2的9次方得512， 2的10次方得1024。 所以，二分九次还不够要求，一般最少10次就是这样来的。 希望得到你的高分，哈哈哈哈哈。。。。。。。