若a+b+c≠0,且a3+b3+c3-3abc=3(a+b+c),求(a-b)2+(b-c)2+(a-b)(b-c)的值
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解决时间 2021-03-17 18:45
- 提问者网友：轮囘Li巡影
- 2021-03-17 04:56
若a+b+c≠0,且a3+b3+c3-3abc=3(a+b+c),求(a-b)2+(b-c)2+(a-b)(b-c)的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：千夜
- 2021-03-17 05:23
解：
a^3+b^3+c^3-3abc
=[( a+b)^3-3a^2b-3ab^2]+c^3-3abc
=[(a+b)^3+c^3]-(3a^2b+3ab^2+3abc)
=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
即：(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=3(a+b+c)
又：a+b+c≠0
所以：a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=3
(a-b)2+(b-c)2+(a-b)(b-c)
=a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+ab-ac-b^2+bc
=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
=3
a^3+b^3+c^3-3abc
=[( a+b)^3-3a^2b-3ab^2]+c^3-3abc
=[(a+b)^3+c^3]-(3a^2b+3ab^2+3abc)
=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
即：(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=3(a+b+c)
又：a+b+c≠0
所以：a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=3
(a-b)2+(b-c)2+(a-b)(b-c)
=a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+ab-ac-b^2+bc
=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
=3
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- 1楼网友：孤独入客枕
- 2021-03-17 05:42
180度减20度减20度的差除以4等于角c等于35度 角b等于35度加20度等于55度 角a等于35度加55度等于90度
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