已知函数f(x）的值域为3/8≤x≤4/9，试求函数g(x)=f（x)+根号下1-2f(x)的值域
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解决时间 2021-03-14 23:00
- 提问者网友：留有余香
- 2021-03-14 06:51
已知函数f(x）的值域为3/8≤x≤4/9，试求函数g(x)=f（x)+根号下1-2f(x)的值域
最佳答案
- 五星知识达人网友：神也偏爱
- 2021-03-14 08:09
设f(x)=t,则3/8≤t≤4/9.
g=t+√(1-2t).
又设√(1-2t)=k，故有t=(1-k²)/2.
则1/3≤k≤1/2.（可由t的范围求得）
故g=[(1-k²)/2]+k=-[(k-1)²-2]/2.
∵1/3≤k≤1/2
∴当k=1/3时，有最小值7/9
当k=1/2时，有最大值7/8
∴值域[7/9,7/8].
g=t+√(1-2t).
又设√(1-2t)=k，故有t=(1-k²)/2.
则1/3≤k≤1/2.（可由t的范围求得）
故g=[(1-k²)/2]+k=-[(k-1)²-2]/2.
∵1/3≤k≤1/2
∴当k=1/3时，有最小值7/9
当k=1/2时，有最大值7/8
∴值域[7/9,7/8].
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