已知O为三角形ABC的外心，AB=2a，AC=2/a，角BAC=120度，若AO=XAB+yAC，则X+y的最小值为多少
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解决时间 2021-03-22 23:51
- 提问者网友：爱了却不能说
- 2021-03-22 10:32
已知O为三角形ABC的外心，AB=2a，AC=2/a，角BAC=120度，若AO=XAB+yAC，则X+y的最小值为多少
最佳答案
- 五星知识达人网友：鱼忧
- 2021-03-22 11:28
以A为原点，以AB所在的直线为x轴，建立直角系：
A（0，0），B （2a，0），C（- 1／a， √3／a ），
∵O为△ABC的外心，
∴O在AB的中垂线 l1：x=a 上，又在AC的中垂线 l2 上AC的中点（- 1/2a， √3/2a），AC的斜率为-√ 3AC的中垂线r2;y- √3／2a=√ 3／3（x+ 1／2a ）．l1和l2 联立方程组解得外心坐标O（a，√ 3a／3+2√ 3／3a）
由于AO=mAB+nAC，所以（a，√ 3a／3+2√ 3／3a）=m（2a，0）+n（- 1／a， √3／a ），a=2am-n/a, √3a／3+2√ 3／3a=√3n／an=a^2/3+2/3 m=1/3a^2+2/3所以m+n=a^2/3+2/3+1/3a^2+2/3≥2
A（0，0），B （2a，0），C（- 1／a， √3／a ），
∵O为△ABC的外心，
∴O在AB的中垂线 l1：x=a 上，又在AC的中垂线 l2 上AC的中点（- 1/2a， √3/2a），AC的斜率为-√ 3AC的中垂线r2;y- √3／2a=√ 3／3（x+ 1／2a ）．l1和l2 联立方程组解得外心坐标O（a，√ 3a／3+2√ 3／3a）
由于AO=mAB+nAC，所以（a，√ 3a／3+2√ 3／3a）=m（2a，0）+n（- 1／a， √3／a ），a=2am-n/a, √3a／3+2√ 3／3a=√3n／an=a^2/3+2/3 m=1/3a^2+2/3所以m+n=a^2/3+2/3+1/3a^2+2/3≥2
全部回答
- 1楼网友：从此江山别
- 2021-03-22 15:38
连上网都在关于学习啊
- 2楼网友：冷風如刀
- 2021-03-22 14:10
本题答案应是11/4
- 3楼网友：上分大魔王
- 2021-03-22 12:43
建系，求出o点坐标
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