设三角形ABC的内角A.B.C的对边长分别为a.b.c,cos(A-C)+cosB=3/2,b2=ac,求B注：b2是b的平方

设三角形ABC的内角A.B.C的对边长分别为a.b.c,cos(A-C)+cosB=3/2,b2=ac,求B注：b2是b的平方

cos(A-C)+cosB=cos(A-C)-cos(A+C)=cosAcosC+sinAsinC-cosAcosC+sinAsinC
=2sinAsinC=3/2
sinAsinC=3/4
根据正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
b^2=sin^B*4R^2 a=sinA*2R c=sinC*2R
所以，sin^B=sinA*sinC=3/4
因为B<180 所以，sinB=√3/2
B=60°或120°
如若，B=120 cosB=-1/2 cos(A-C)-1/2=3/2
cos(A-C)=2(不成立)
所以，B=60°

*是乘号，^是平方号
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