已知数列an满足a1=0,a2=1,an+2=3an+1-2an，则an的前n项和Sn= 详细过程 ～～速度求解啊

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an+2-an+1=2an+1-2an 设bn=an+1-an 原式:bn+1=2bn bn是公比2的等比数列，an+1-an=bn=(1 /2)*2^n 列几个出来发现:a2-a1=(1/2)*2 a3-a2=(1/2)*2^2 a4-a3=(1/2)*2^3 以此累推可得 :a2-a1+a3-a2+a4-a3+..........+an-an-1=(1/2)*(2+2^2+2^3+......+2^n)

..+n*2^(n-1) 2sn=1*2+2*2^2+3*2^3+4*2^4+.+n*an=1*1+2*2+3*2^2+4*2^3+. a2-a1=1 将上列式子左右分别相加得到 an-a1=2^(n-2)+2^(n-3)+2^(n-4)+.解.+2^0(等式右边即等比数列的和) 可得an-1=2^(n-1)-1 an=2^(n-1) sn=1*a1+2*a2+3*a3+...+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n 用错位相减 上式减下式得到 -sn=1+(2+2^2+2^3+2^4+..... .：a(n+2)=3a(n+1)-2an 所以 a(n+2)-a(n+1)==2(a(n+1)-an) 设bn=a(n+1)-an 则b1=a2-a1=1 所以{bn}是首项为1.，公比为2的等比数列 bn=2^(n-1) 所以a(n+1)-an=2^(n-1) 所以an-a(n-1)=2^(n-2) a(n-1)-a(n-2)=2^(n-3)