已知x+2y=1，求1/x+1/y最小值
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解决时间 2021-03-06 04:30
- 提问者网友：ミ烙印ゝ
- 2021-03-05 12:52
已知x+2y=1，求1/x+1/y最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：愁杀梦里人
- 2021-03-05 13:04
1/x+1/y
=(x+2y)/x+(x+2y)/y
=1+2y/x+x/y+2
=3+2y/x+x/y
≥3+2√2
当且仅当
2y/x=x/y时等号成立
此时
x=√2y
代入x+2y=1
可解得x,y
=(x+2y)/x+(x+2y)/y
=1+2y/x+x/y+2
=3+2y/x+x/y
≥3+2√2
当且仅当
2y/x=x/y时等号成立
此时
x=√2y
代入x+2y=1
可解得x,y
全部回答
- 1楼网友：刀戟声无边
- 2021-03-05 14:57
4√2
- 2楼网友：杯酒困英雄
- 2021-03-05 14:10
x>0.y>0吧?
1/x +1/y
=(x+2y)/x +(x+2y)/y
=1+ 2(y/x)+(x/y)+2
=2(y/x)+(x/y)+3
由均值不等式得，当2(y/x)=(x/y)时，即x=√2y时，2(y/x)+(x/y)有最小值2√2
此时1/x+1/y有最小值3+2√2
1/x +1/y
=(x+2y)/x +(x+2y)/y
=1+ 2(y/x)+(x/y)+2
=2(y/x)+(x/y)+3
由均值不等式得，当2(y/x)=(x/y)时，即x=√2y时，2(y/x)+(x/y)有最小值2√2
此时1/x+1/y有最小值3+2√2
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