两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形。 （1）请你判断

（1）请你判断下列三角形是否为奇异三角形？1，等边三角形，2.等腰直角三角形。3.边长为1，根号2，根号3的三角形。请你构造一个奇异三角形，分别写出各边长。

(1),真命题
（2）两种情况：
1、｛a2+b2=c2;c2+a2=2b2｝---------a:b:c=根号2：1：根号3（b＜a)(舍去）
2、｛a2+b2=c2;c2+b2=2a2｝---------a:b:c=1:根号2：根号3
（3）1、证明：因为AB是直径，所以∠ACB、∠ADB为90度
所以AC2+BC2=AB2--------------AC2+CE2=AB2
又因为D是半圆的中点，∠ADB为90度
所以∠DAB=∠DBA=45度
所以AD2+BD2=AB2，AD=BD
所以AB2=2AD2
所以AC2+CE2=2AE2-----------则△ACE是奇异三角形
2、
∠AOC=60°
思路：分三种情况：1、∠ACE=90°---E与B点重合，AE为直径不可能与AD相等（舍去）
2、∠AEC=90°---∠AOC=180°，则C与B点重合，与题目相矛盾（舍去）
3、∠CAE=90°---因为△ACE是奇异三角形，∠CAE=90°
AC2+CE2=2AE2，所以O、C、D在一条直线上且CD为直径。 则CE：CA：AE = √3：1：√2
可求出∠AOC = 60°
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∵rt△abc中，∠acb=90°，ab=c，ac=b，bc=a， ∴根据勾股定理得：c2=a2+b2，记作①， 又∵rt△abc是奇异三角形， ∴2a2=b2+c2，② 将①代入②得：a2=2b2，即a= 2 b（不合题意，舍去）， ∴2b2=a2+c2，③ 将①代入③得：b2=2a2，即b= 2 a， ∴a=1时，那么b= 2 ， 故答案为： 2 ．