这些选项是怎么推出来的，为什么X^TAX=0得出A=-A
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-11-27 10:39
- 提问者网友：椧運幽默
- 2021-11-27 06:22
这些选项是怎么推出来的，为什么X^TAX=0得出A=-A
最佳答案
- 五星知识达人网友：刀戟声无边
- 2021-11-27 07:17
图片里不是已经很清楚了吗必要性部分的逻辑是若对所有n维向量X,恒有X^TAX=0 => 对于某个给定的x有x^TAx=0 => 具体的结论（比如Aii=0）追问是A=-A,没看题目吧
全部回答
- 1楼网友：鱼芗
- 2021-11-27 07:30
由于对任一n维列向量均有XTAX＝0，两边转置，有XTATX＝0，从而XT（A+AT）X＝0。显然有（A+AT）T＝A+AT，即A+AT为对称矩阵。从而对任一n维列向量均有：XT（A+AT）X＝0，A+AT为实对称矩阵，从而有A+AT＝0。即AT＝-A，从而A为实反对称矩阵
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