能否找到三个整数a,b,c,(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)相乘等于3388，这个等式能否

急急急

不能.
由于原式的3388分解因式为3388=11*11*7*2*2
要化为4个因式相乘,则一定有一个因式是偶数
a+b+c=奇数
如果a+b-c=偶数
两式相减得2c=奇数
得c不为整数,不符
同理,如果a+c-b=偶数或b+c-a=偶数都不行
当a+b+c=偶数,则另外3个肯定有奇数,同理与题中全为整数不符
所以没有答案.

解：假设存在整数a、b、c，使得(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)=3388成立。因为3388是偶数，所以左边四个因式中至少有一个是偶数，不妨设a+b+c为偶数，则 a-b+c=(a+b+c)-2b为偶数， a+b-c=(a+b+c)-2c为偶数， b+c-a=(a+b+c)-2a为偶数。 所以(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)能被16整除，而3388不能被16整除，得出矛盾。故不存在三个整数a，b，c，满足关系式(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)=3388。