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已知α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,求证:l⊥γ.

答案:1  悬赏:40  手机版
解决时间 2021-07-28 22:26
已知α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,求证:l⊥γ.

最佳答案

证明:设α∩γ=m,β∩γ=n,
∵平面α∩平面β=l,
∴在l任意取一点P,过P在平面α内作PA⊥m.
∵α⊥平面γ,α∩γ=m,
∴PA⊥γ,
过P在平面β内作PB⊥n,
∵β⊥平面γ,β∩γ=n,
∴PB⊥γ,
∴PA,PB重合即为l,
∴l⊥γ.


试题解析:


在l任意取点P,利用平面与平面垂直的性质定理,分别在平面α,β内找到一条直线PA,PB都垂直平面γ,根据与一个平面垂直的直线只有一条得到PA,PB重合即为l,即可.

名师点评:


本题考点: 直线与平面垂直的判定.
考点点评: 本题考查平面与平面垂直的性质:两平面垂直能推出直线与平面垂直;考查与一个平面垂直的直线只有一条,属于基础题.

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