已知α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,求证:l⊥γ.
已知α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,求证:l⊥γ.
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-07-28 22:26
- 提问者网友:捧腹剧
- 2021-07-28 17:51
最佳答案
- 五星知识达人网友:蕴藏春秋
- 2021-07-28 18:37
证明:设α∩γ=m,β∩γ=n,
∵平面α∩平面β=l,
∴在l任意取一点P,过P在平面α内作PA⊥m.
∵α⊥平面γ,α∩γ=m,
∴PA⊥γ,
过P在平面β内作PB⊥n,
∵β⊥平面γ,β∩γ=n,
∴PB⊥γ,
∴PA,PB重合即为l,
∴l⊥γ.
试题解析:
在l任意取点P,利用平面与平面垂直的性质定理,分别在平面α,β内找到一条直线PA,PB都垂直平面γ,根据与一个平面垂直的直线只有一条得到PA,PB重合即为l,即可.
名师点评:
本题考点: 直线与平面垂直的判定.
考点点评: 本题考查平面与平面垂直的性质:两平面垂直能推出直线与平面垂直;考查与一个平面垂直的直线只有一条,属于基础题.
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