八下数学题如图，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝8，将矩形沿EF折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是？

如图，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝8，将矩形沿EF折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（ ）

A．7．5 B．6 C．10 D．5

解:折痕是BD的垂直平分线
BD=10
过BD的中点O作AD的垂线,垂足为H,ODH的边长为:
OD=5,OH=3,DH=4

三角形ODE与三角形HDO相似,则OH:HD=OE:OD
3:4=OE:5
OE=15/4
EF=2OE=15/2=7.5

方法2 设EF、BD交于点o
由折叠可知:BD垂直平分EF， 连接BE,
则BE=ED
设ED=x,则BE=x,AE=8-x
在直角三角形BAE中,
36+ (8-x)^2=x ^2
解得x=25/4
因为对角线BD=10
所以BO=5, EO=15/4(用勾股定理)
所以EF=2EO=7.5

选A

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连接AC 把AC想成绳子 对折后头和尾就重合了 ∵对折∴线段对称 ∵折痕为AC的对称轴∴折痕是AC的垂直平分线 在图上画出折痕再利用三角型相似求出折痕的一半长*2就好了

BD与EF交于点O 矩形纸片ABCD,AB=6,BC=8 ∴BD=10.BO=5 沿EF折叠,使B与D重合 BE=DE ∴AB²＋AE²＝BE² 36＋﹙8－BE﹚²＝BE² BE=25／4 OE²＝BE²－BO²=﹙25／4﹚²－5²＝﹙15／4﹚² OE=15／4 EF=2OE=15／2

AC长为10(勾股定理) 设AC中点O AO=5 三角形AOE(你没图,但你可以合理推断我指哪个三角形)与三角形ABC相似 AO:BC=EO:AB 解得EF=7.5 所以选A