已知函数f(x)=log2(x/4)*log4(x/2)（2≤x≤4)已知函数f(x)=log2(x

已知函数f(x)=log2(x/4)*log4(x/2)（2≤x≤4)已知函数f(x)=log2(x

1、x=4^(2/3)因为2=4^(1/2)所以f(x)=log2[4^(2/3-1)]*log4[4^(2/3-1/2)]=log2[2^(-2/3)]*log4[4^(1/6)]=-2/3*1/6=-1/92、f(x)=[log2(x)-log2(4)][log4(x)-log4(2)]=[log2(x)-log2(2^2)][log4(x)-log4(4^1/2)]=(t-2)(t-1/2)=t²-5t/2+1 2======以下答案可供参考======供参考答案1:f(x)=cos^2(x/2)-sin^2(x/2)+sinx =[(1+cosx)/2]-[(1-cosx)/2]+sinx(降幂公式) =[2cosx/2]+sinx =cosx+sinx =根号2*sin(x+pi/4)(辅助角公式) 则T=2pi/1=2pi遇平方则降幂 降幂公式:cos^2 x=(1+cos 2x)/2 sin^2 x=(1-cos 2x)/2 辅助角公式: a*sinx+b*cosx =根号(a^2+b^2)*sin(x+c) tan c=b/a, c与(a,b)所在象限符号相同供参考答案2:二楼的有问题也=[log2(x)-log2(2^2)][log4(x)-log4(4^1/2)]=(t-2)(t-1/2)log4(x)怎么=t了呢？？？供参考答案3:应该是=[log2(x)-log2(2^2)][log4(x)-log4(4^1/2)]=(t-2)(1/2t-1/2)相信我 上面那个是我供参考答案4:这道题要9采用换元的思想，以及二次函数在闭区间上的最值问题y=(log2(x)-2)(log4(x)-(1/2))令t=log2（x）,1≤t≤2,则y=(1/2)(t-2)(t-1)=(1/2)(t^2-3t+2)(1)当x=4（2/3 次方时，此时t=4/3,则y=-1/9(2)y=(1/2)(t^2-3t+2) =(1/2)[(t-(3/2))^2-(1/4)]对称轴为t=3/2在[1,2]内所以当t=3/2时，函数y有最小值-1/8。当t=1或t=2时，y有最大值为0所以该函数值域为[-1/8,0]

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