已知函数f(x)=32x/(3+32x),则f(1/101)+f(2/101)+...+f(100/101)=?
已知函数f(x)=32x/(3+32x),则f(1/101)+f(2/101)+...+f(100/101)=?
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-08-21 07:29
- 提问者网友：我们很暧昧
- 2021-08-20 18:49
最佳答案
- 五星知识达人网友：duile
- 2021-08-20 19:15
依题意
f(x)+f(1-x)=3^2x/(3+3^2x)+(3^2/3^2x)/(3+3^2/3^2x)
=3^2x/(3+3^2x)+(3^2/3^2x)/{[3^(2x+1)+3^2]/3^2x}
=3^2x/(3+3^2x)+(3^2/3^2x)/[3(3^2x+3)/3^2x]
=3^2x/(3+3^2x)+(3^2/3^2x) * 3^2x/3(3^2x+3)
=3^2x/(3+3^2x)+3^2/3(3^2x+3)
=3^2x/(3+3^2x)+3/(3^2x+3)
=3^2x+3/(3^2x+3)
=1
所以f(1/101)+f(2/101)+...+f(100/101)
=f(1/101)+f(100/101)+f(2/101)+f(99/101)+...+f(50/101)+f(51/101)
=50*1=50
全部回答
- 1楼网友：山君与见山
- 2021-08-20 20:52
因为f(x)=32x/(3+32x)=32x-1/(1+32x-1),所以f(1-x)=32(1-x)/(3+32(1-x))=31-2x/(1+31-2x),
所以f(x)+f(1-x)=32x-1/(1+32x-1)+31-2x/(1+31-2x)=1
所以f(1/101)+f(2/101)+...+f(100/101)=50
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