设P：-1＜a＜1；q：方程x2+（a-2）x+2a-8=0的一个根大于0，一个根小于0；试判断P是q成立的什么条件．写出分析过程．（用“充要；充分不必要；必要不充分

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解决时间 2021-03-20 08:12

提问者网友：贪了杯
2021-03-20 03:01

设P：-1＜a＜1；q：方程x2+（a-2）x+2a-8=0的一个根大于0，一个根小于0；试判断P是q成立的什么条件．写出分析过程．（用“充要；充分不必要；必要不充分；既不充分也不必要；”之一作答）

最佳答案

五星知识达人网友：人類模型
2019-04-01 02:49

解：因为q：方程x2+（a-2）x+2a-8=0的一个根大于0，一个根小于0，
所以2a＜0，
即a＜0．
若p：-1＜a＜1成立，q：a＜0不一定成立，
反之当q：a＜0成立，p：-1＜a＜1不一定成立．
所以P是q成立的既不充分也不必要条件．解析分析：本题只能从q：方程x2+（a-2）x+2a-8=0的一个根大于0，一个根小于0，利用韦达定理：两根之积小于0找出关系，利用充要条件的定义得到结论．点评：韦达定理和不等关系的应用，是解决根与系数的关系问题的一般方法，特殊值法解决否定问题有独特作用．

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1楼网友：十年萤火照君眠
2019-11-17 15:04

这个问题我还想问问老师呢

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