已知a=(2,4) 则与a垂直的单位向量的坐标是

已知a=(2,4) 则与a垂直的单位向量的坐标是
解答如下：
要使向量与（4,2）垂直,则向量与（-2,4）共线
设为n（-2,4）,其中n为常数
因为为单位向量
而（-2,4）的模长为2√5
所以n = √5/10
所以坐标为（-√5/5,2√5/5）或者（√5/5,-2√5/5
倒数第二步中为什么n就等于√5/10 然后为什么坐标就是那么多

这个解法不是太好.
我给一个解法.
设所求向量为(m,n)
则根据题意：2m+4n=0
m^2+n^2=1
解得：m=-√5/5 n=2√5/5
或 m=-√5/5 n=-2√5/5
与a垂直的单位向量的坐标是（-√5/5,2√5/5）或者（√5/5,-2√5/5）.
再问： 2m+4n=0
m^2+n^2=1 理解不到 解释下呢
再答： （m,n)与a=(2,4) 垂直则(m.n)(2,4)=0 即2m+4n=0
（m,n)是单位向量，其模长为1，即m^2+n^2=1