复变函数的图像有无意义？

复变函数的图像有无意义？

当然有。就是在二维复数空间里的二维实曲面。算你问得好！这恰恰是拓扑学的重要课题。比如说，一个代数函数，在二维复数空间里面代表的就是一张黎曼曲面。这是二维复数空间的子流形。当然一般不研究这个流形的微分结构（解析结构），那是复分析已经基本上完成的事情。一般研究的是这个流形的拓扑或者同伦性质，最直接的就是同伦相关的问题。实际上代数函数的图像一般都是多连通的，所以一般来说同胚于多环面（实际上这研究的是欧拉数的问题）。再深入的有黎曼－罗赫定理。研究复变函数的这种几何性质是代数几何的重要课题。追问我有猜到这会跟拓扑流形有关，但具体这之间的联系还不清楚。

如果我想继续研究需要具备哪方面的知识？有哪些资料可以参考？我现在具备复分析的有关知识，正在读微分几何方面的书籍，还需要什么？追答我没有QQ，我一般就用百度，欢迎随时讨论（我基本每天都上），共同学习共同进步嘛。

虽然复变函数的研究对象主要是复平面上点集的变换。但是如果说实函数是一维到一维的映射，那么把w=f（Z）看做一个R2向另一个R2的映射，能不能让这两个球面在四维上正交，然后在四维里做出图像？这个图像在三维的投影有几何意义么？可不可以用微分流形来研究？
你不如百度一下了 要么就去亲身体验一下的好 最实在

复变函数事实上都基本没人去研究他的图像是什么样子的，至少我学的没有
复变函数其的本质就是xy平面域内的一组复数在经过f（z)变换之后在uv平面内的对应平面域
如果真要做出图像还真必须四维的
xyuv四个维度，但具体怎么操作的话那估计能写篇论文吧。。。微分流我还真不知道什么东西追问我确实有计划在这方面写篇论文，准备研究这个四维的“图像”在三维的投影。但想研究具体怎么操作不知道该怎么入手，不知道你有没有什么建议？追答我不是大学数学专业的。。只是学过复变函数而已，写论文还真不能给你什么建议。。。这问题建议你去问问你们学校的教授觉得你这个题目可不可行吧

我是数学专业的学生。
复变函数也刚学完，但是我不同意你说的复变的主要研究对象是复平面上的点集变换！
首先复平面仅仅是复变研究的一小部分，点集变换就是冰山一角了，在我们200页的教材里，点集变换占了不到5页！
复变研究的有级数，泰勒级数，留数，前景都不可限量。
然后是在现实中不存在4维空间，我也不知道怎么做出图像。
我想知道你深层次意思，
探讨一下吧那。追问我所说的“研究对象主要是复平面上点集的变换”是想指出复变函数一般不研究其图像，取而代之的是研究点集的变换。我也明白复变研究的前景，除了你说的还包括诸如zeta函数零点这种数论方面的问题。
不知道你有没有研究高维空间的经历，我是做数学竞赛的，但我旁听物理教授课时他们就曾用群论来研究4维空间，因此我就想：复函数在4维的图像会不会具有某些特殊的拓扑性质？我想就这方面做些研究，但不知道如何入手。你怎么看？