袋中装有大小完全相同,标号分别为1,2,3,4.,9的9个球,先要从袋中随机取出3个球,
袋中装有大小完全相同,标号分别为1,2,3,4,5.,9的9个球,先要从袋中随机取出3个球,设ξ为这3个球的标号相邻的组数,则ξ的期望是
袋中装有大小完全相同,标号分别为1,2,3,4.,9的9个球,先要从袋中随机取出3个球,
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-01-04 07:13
- 提问者网友:绫月
- 2021-01-03 13:56
最佳答案
- 五星知识达人网友:骨子里都是戏
- 2021-01-03 14:34
E(ξ)=2/3
3个球,最多有两组标号相邻
则,ξ=0、1、2
9个球中任取3个球的取法=C(9,3)=84
ξ=2时,取出的3个球,有2组标号相邻
即,3个球的标号是相连的
取法=7种(123、234、345、456、567、789)
概率=7/84=1/12
ξ=1时,取出的3个球,有1组标号相邻
(12、23、34、45、56、67、78、89)
标号相邻的两个球取到12和89时,第三个数有6种选择
标号相邻的两个球取到其它6组时,第三个数有5种选择
总取法=2×6+6×5=42种
概率=42/84=1/2
ξ=0时(求ξ的期望时可以不求)
取法=任取3个球的取法-ξ=1的取法-ξ=2的取法
=84-7-42
=35
概率=35/84=5/12
综上:E(ξ)=0×(5/12)+1×(1/2)+2×(1/12)=2/3
所以,ξ的期望是2/3
再问: 这是较死板的方法,请问有没有好点的方法,比如:插空法
再答: 有啊,怕没人看,当时就没写
取出3个球后,还剩下6个球,有7个空
ξ=0时,取出的3个球标号都不相邻
相当于在7个空中选了3个(每个空放一个球)
取法=C(7,3)=35
概率=35/84=5/12
ξ=1时,取出的3个球中,有两个标号相邻
将相邻的2个看作一组,剩下一个看作一组
相当于在7个空中选了2个,(一个空放标号相邻的2个球,一个空放剩下的1个)
取法=A(2,2)×C(7,2)=42
概率=42/84=1/2
ξ=2时,取出的3个球标号相邻
将3个看作一组
相当于在7个空中选了1个,(标号相连的3个球放在一个空中)
取法=C(7,1)=7
概率=7/84=1/12
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