已知:如图,在三角形ABC中,∠C=90,正方形DEFG的顶点D,E分别在AC,BC上,边GF在AB上,试说明：2GF=

已知:如图,在三角形ABC中,∠C=90,正方形DEFG的顶点D,E分别在AC,BC上,边GF在AB上,试说明：2GF=AG×BF

你可能忙中出错了.需要求证的应该是：GF^2＝AG×BF.（否则就是作业本中的印刷错了）
证明：
过C作CH⊥AB交AB于H.
∵DEFG是正方形,∴DG⊥AB、EF⊥AB,结合作出的CH⊥AB,有：DG∥CH∥EF,
∴△ADG∽△ACH,△BEF∽△BCH,∴AG/AH＝DG/CH,BF/BH＝EF/CH.
两式相乘,得：AG×BF/（AH×BH）＝DG×EF/CH^2.
∵AC⊥BC,CH⊥AB,∴CH^2＝AH×BH.［射影定理］（可由△ACH∽△CBH得到）
∴AG×BF＝DG×EF,由正方形DEFG,有：DG＝EF＝GF,∴GF^2＝AG×BF.