两条直角边长分别是整数a，b（其中b＜2011），斜边长是b+1的直角三角形的个数为________．

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解决时间 2021-01-18 09:33

提问者网友：黑米和小志
2021-01-18 05:15

两条直角边长分别是整数a，b（其中b＜2011），斜边长是b+1的直角三角形的个数为 ________．

最佳答案

五星知识达人网友：青尢
2020-12-22 03:58

31解析分析：先根据勾股定理得到a2=（b+1）2-b2=2b+1，而b是整数，b＜2011，得到a2是1到4023之间的奇数，而且是完全平方数，32到632都这其中，所以a可以为3，5，…，63，由此得到满足条件的直角三角形的个数为31．解答：∵两条直角边长分别是整数a，b（其中b＜2011），斜边长是b+1，
∴a2=（b+1）2-b2=2b+1．
∴a2为奇数，
∵b是整数，b＜2011，
∴a2是1到4023之间的奇数，而且是完全平方数，这样的数共有31个，即32，52，…，632．
∴a可以为3，5，…，63，
∴满足条件的直角三角形的个数为31．
故

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1楼网友：天凉才是好个秋
2019-09-13 04:36

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