正方形ABCD中,P为AB边上任意一点,AE⊥DP于E,
答案:1 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-11-08 15:54
- 提问者网友:呐年旧曙光
- 2021-11-08 07:11
正方形ABCD中,P为AB边上任意一点,AE⊥DP于E,
最佳答案
- 五星知识达人网友:平生事
- 2021-11-08 08:17
这题的确有些纠结。以下我写得较详细,便于你理解,正式答题可简化。
(1)
∵AE⊥DF, DE=EF
∴△ADF是等腰三角形(等腰三角形底边上的高线平分底边)
∴AF=AD,∠AFD =∠ADF
又∵∠ADE =∠PAE(同为∠DAE的余角)
∴∠AFE = ∠PAE
而∠AFE +∠FAE = 90°,∠FAG =∠GAP
∴∠AFE +(∠PAE + 2∠GAP)= 2∠PAE + 2∠GAP = 90°,即∠GAE=45°
∴△AEG是等腰直角三角形
(2)
作CH⊥DP,垂足H,则∠DCH +∠CDH = 90°,
而∠ADC = 90°,AD = DC
∴△ADE ≌ △DCH
∴ CH = DE, DH = AE
又∵HG = DE = CH
∴△CHG也是等腰直角
由勾股定理,得CG=√2倍CH,AG=√2倍EG
∴AG+CG=√2倍DG;
(3)
延长DF、CB并交于M
由P为AB的中点,即AP = BP
得△ADP ≌ △BMP(ASA),BM = AD = BC,即B为CM的中点
再由AF = AD = AB,AG平分∠BAF
得BF⊥AG (等腰三角形底边上的高线平分顶角)
而∠AGE +∠CGH = 45° x 2 = 90°,即CG⊥AG
∴BF∥CG
根据三角形中位线定理,得BF = 1/2 CG
已知AB=2,则AD=2,
由勾股定理,得DP=√5,则DE+PE =√5,
AE ^2 +DE ^2 = AD ^2 = 4
AE ^2 +PE ^2 = AP ^2 = 1
解上述方程组,得 DE = 4/5倍√5
再由CG=√2倍CH,CH = DE,得CG = 4/5倍√10
∴BF = 1/2 CG = 2/5倍√10
(1)
∵AE⊥DF, DE=EF
∴△ADF是等腰三角形(等腰三角形底边上的高线平分底边)
∴AF=AD,∠AFD =∠ADF
又∵∠ADE =∠PAE(同为∠DAE的余角)
∴∠AFE = ∠PAE
而∠AFE +∠FAE = 90°,∠FAG =∠GAP
∴∠AFE +(∠PAE + 2∠GAP)= 2∠PAE + 2∠GAP = 90°,即∠GAE=45°
∴△AEG是等腰直角三角形
(2)
作CH⊥DP,垂足H,则∠DCH +∠CDH = 90°,
而∠ADC = 90°,AD = DC
∴△ADE ≌ △DCH
∴ CH = DE, DH = AE
又∵HG = DE = CH
∴△CHG也是等腰直角
由勾股定理,得CG=√2倍CH,AG=√2倍EG
∴AG+CG=√2倍DG;
(3)
延长DF、CB并交于M
由P为AB的中点,即AP = BP
得△ADP ≌ △BMP(ASA),BM = AD = BC,即B为CM的中点
再由AF = AD = AB,AG平分∠BAF
得BF⊥AG (等腰三角形底边上的高线平分顶角)
而∠AGE +∠CGH = 45° x 2 = 90°,即CG⊥AG
∴BF∥CG
根据三角形中位线定理,得BF = 1/2 CG
已知AB=2,则AD=2,
由勾股定理,得DP=√5,则DE+PE =√5,
AE ^2 +DE ^2 = AD ^2 = 4
AE ^2 +PE ^2 = AP ^2 = 1
解上述方程组,得 DE = 4/5倍√5
再由CG=√2倍CH,CH = DE,得CG = 4/5倍√10
∴BF = 1/2 CG = 2/5倍√10
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