如图，在四边形ABCD中，对角线BD⊥AB，AD=20，AB=16，BC=15，CD=9，求证：四边形ABCD是梯形．
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-01-03 14:37
- 提问者网友：蓝莓格格巫
- 2021-01-03 00:06
如图，在四边形ABCD中，对角线BD⊥AB，AD=20，AB=16，BC=15，CD=9，求证：四边形ABCD是梯形．
最佳答案
- 五星知识达人网友：杯酒困英雄
- 2021-01-03 00:21
解：∵BD⊥AB，
∴△ABD是直角三角形，
∴BD2=202-162=12，
∵122+92=152，
即：BC2=BD2+DC2，
∴∠BDC=90°，
∴DC∥AB，
又∵DC≠AB，
∴四边形ABCD是梯形．解析分析：首先利用勾股定理求出BD的长，然后再利用勾股定理逆定理证明△BDC是直角三角形，根据内错角相等，两直线平行可判定DC∥AB，进而判定四边形ABCD是梯形．点评：此题主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，以及梯形的判定，解决问题的关键是根据条件证明∠BDC=90°．
∴△ABD是直角三角形，
∴BD2=202-162=12，
∵122+92=152，
即：BC2=BD2+DC2，
∴∠BDC=90°，
∴DC∥AB，
又∵DC≠AB，
∴四边形ABCD是梯形．解析分析：首先利用勾股定理求出BD的长，然后再利用勾股定理逆定理证明△BDC是直角三角形，根据内错角相等，两直线平行可判定DC∥AB，进而判定四边形ABCD是梯形．点评：此题主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，以及梯形的判定，解决问题的关键是根据条件证明∠BDC=90°．
全部回答
- 1楼网友：一叶十三刺
- 2021-01-03 01:44
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