在三角形ABC中，已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且c=2acosB,试判断三角形ABC的形状
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解决时间 2021-11-16 07:18
- 提问者网友：溺爱和你
- 2021-11-15 19:47
在三角形ABC中，已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且c=2acosB,试判断三角形ABC的形状
最佳答案
- 五星知识达人网友：风格不统一
- 2021-11-15 20:47
∵(a+b+c)(b+c-a)=3bc，
∴b^2+c^2-a^2=bc ,
∵b^2+c^2-a^2=2bccosA (余弦定理）,
∴bc=2bccosA
∴cosA=1/2
∴A=60
c=2acosB
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
cosB=[a^2+(2acosB)^2-b^2]/(2a*2acosB)
cosB=[a^2+4a^2cos^2B-b^2]/(4a^2cosB)
4a^2cos^2B=a^2+4a^2cos^2B-b^2
a^2-b^2=0
(a+b)(a-b)=0
因为a+b>0
所以a-b=0
a=b
所以a=b=c
所以三角形ABC为等边三角形
∴b^2+c^2-a^2=bc ,
∵b^2+c^2-a^2=2bccosA (余弦定理）,
∴bc=2bccosA
∴cosA=1/2
∴A=60
c=2acosB
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
cosB=[a^2+(2acosB)^2-b^2]/(2a*2acosB)
cosB=[a^2+4a^2cos^2B-b^2]/(4a^2cosB)
4a^2cos^2B=a^2+4a^2cos^2B-b^2
a^2-b^2=0
(a+b)(a-b)=0
因为a+b>0
所以a-b=0
a=b
所以a=b=c
所以三角形ABC为等边三角形
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- 1楼网友：醉吻情书
- 2021-11-15 21:16
利用余弦定理，等腰吧
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