1sinα＋cosα＝根号2求sin4α-cos4α
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-02-11 18:03
- 提问者网友：几叶到寒
- 2021-02-11 01:57
1sinα＋cosα＝根号2求sin4α-cos4α
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤老序
- 2021-02-11 02:22
答案为 1共用三个基本三角函数恒等式: (sinα)^2＋(cosα)^2＝1；2(sinα)(cosα) = sin(2α) 及 (cosα)^2 - (sinα)^2 = cos(2α) [2倍角公式]解: 已知 sinα＋cosα＝根号2 所以 (sinα＋cosα)^2＝2 展开得 (sinα)^2＋(cosα)^2＋2(sinα)(cosα)＝2所以得 2(sinα)(cosα)＝1 因为 (sinα)^2＋(cosα)^2＝1所以 sin(2α)＝1 [利用 2(sinα)(cosα) = sin(2α) 恒等式]又(sin2α)^2＋(cos2α)^2＝1 所以 cos(2α)＝0原题 sin4α-cos4α = (2sin2α cos2α) - [(cos2α)^2 - (sin2α)^2] = 0 - [0-1] = 1 捷径: 45度角时 sinα 与 cosα 各为 二分之根号2 即 sinα＋cosα＝根号2sin4α-cos4α = sin(180度) - cos(180度) = 0-(-1) = 1
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- 1楼网友：梦中风几里
- 2021-02-11 03:28
哦，回答的不错
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